Eksponen adalah bilangan yang menunjukkan pangkat dari suatu bilangan. Misalnya, dalam 23, 3 adalah eksponen karena menunjukkan bahwa bilangan 2 dipangkatkan dengan 3. Dalam matematika, terdapat beberapa sifat-sifat eksponen yang perlu diketahui. Berikut adalah penjelasannya:
Daftar Isi:
Sifat 1: Perkalian Eksponen
Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan eksponen, kemudian dikalikan dengan bilangan yang sama yang dipangkatkan dengan eksponen yang lain, maka hasilnya dapat disederhanakan dengan menjumlahkan eksponen tersebut. Contohnya:
23 x 24 = 27
Penjelasan: 23 artinya 2 dipangkatkan dengan 3, sedangkan 24 artinya 2 dipangkatkan dengan 4. Jika kedua bilangan dikalikan, maka hasilnya adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128. Namun, hasil tersebut dapat disederhanakan menjadi 27, karena 3 + 4 = 7.
Sifat 2: Pembagian Eksponen
Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan eksponen, kemudian dibagi dengan bilangan yang sama yang dipangkatkan dengan eksponen yang lain, maka hasilnya dapat disederhanakan dengan mengurangkan eksponen tersebut. Contohnya:
105 ÷ 102 = 103
Penjelasan: 105 artinya 10 dipangkatkan dengan 5, sedangkan 102 artinya 10 dipangkatkan dengan 2. Jika bilangan pertama dibagi dengan bilangan kedua, maka hasilnya adalah 10 x 10 x 10 x 10 x 10 ÷ 10 x 10 = 100000 ÷ 100 = 1000. Namun, hasil tersebut dapat disederhanakan menjadi 103, karena 5 – 2 = 3.
Sifat 3: Pangkat Eksponen
Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan eksponen, kemudian dipangkatkan lagi dengan eksponen yang lain, maka hasilnya dapat disederhanakan dengan mengalikan eksponen tersebut. Contohnya:
(23)4 = 212
Penjelasan: 23 artinya 2 dipangkatkan dengan 3. Jika bilangan tersebut dipangkatkan dengan eksponen 4, maka hasilnya adalah 2 x 2 x 2 x 2 = 16. Namun, hasil tersebut dapat disederhanakan menjadi 212, karena 3 x 4 = 12.
Sifat 4: Eksponen Nol
Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan eksponen 0, maka hasilnya adalah 1. Contohnya:
70 = 1
Penjelasan: Bilangan 7 dipangkatkan dengan eksponen 0, maka hasilnya adalah 1.
Sifat 5: Eksponen Negatif
Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan eksponen negatif, maka hasilnya adalah kebalikan dari bilangan tersebut dipangkatkan dengan eksponen positif. Contohnya:
2-3 = 1 ÷ 23
Penjelasan: Bilangan 2 dipangkatkan dengan eksponen negatif -3, maka hasilnya adalah 1 ÷ 2 x 2 x 2 = 1 ÷ 8. Namun, hasil tersebut dapat disederhanakan menjadi 2-3, karena 1 ÷ 23 = 2-3.
Sifat 6: Eksponen Pecahan
Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan eksponen pecahan, maka hasilnya adalah akar pangkat dari bilangan tersebut. Contohnya:
41/2 = √4 = 2
Penjelasan: Bilangan 4 dipangkatkan dengan eksponen pecahan 1/2, maka hasilnya adalah akar pangkat dari 4, yaitu 2.
Sifat 7: Eksponen Berpangkatkan Eksponen
Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan eksponen yang dipangkatkan lagi dengan eksponen yang lain, maka hasilnya dapat disederhanakan dengan mengalikan eksponen tersebut secara berurutan. Contohnya:
232 = 29
Penjelasan: 232 artinya 2 dipangkatkan dengan 3 dipangkatkan dengan 2. Jika bilangan tersebut dipangkatkan dengan eksponen 2, maka hasilnya adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 512. Namun, hasil tersebut dapat disederhanakan menjadi 29, karena 3 x 2 = 6 dan 26 = 64, sehingga 232 = 29.
Kesimpulan
Sifat-sifat eksponen merupakan konsep dasar dalam matematika yang perlu dipahami dengan baik. Dengan memahami sifat-sifat eksponen, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang berkaitan dengan eksponen dengan lebih mudah dan cepat. Oleh karena itu, mari terus belajar dan berlatih untuk menguasai sifat-sifat eksponen dengan baik.
